კონდორსეს პარადოქსი და ეროუს თეორემა

ეკონომიკასა და პოლიტიკურ მეცნიერებაში ხშირად ვსწავლობთ, თუ როგორ იღებენ საზოგადოებები გადაწყვეტილებებს, როდესაც ადამიანებს განსხვავებული პრეფერენციები აქვთ.

ამ პრობლემებს ორი ცნობილი იდეა ხსნის, არის კონდორსეს პარადოქსი და ეროუს შეუძლებლობის თეორემა.

1. კონდორსეს პარადოქსი (Condorcet’s Paradox)

კონდორსეს პარადოქსი აჩვენებს, რომ ჯგუფური პრეფერენციები შეიძლება არათანმიმდევრული იყოს, მაშინაც კი, როდესაც თითოეული ინდივიდის პრეფერენციები სრულიად ლოგიკურია. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მაშინაც კი, თუ ყველა ამომრჩეველმა ზუსტად იცის, რა სურს, საბოლოო სოციალურ არჩევანს შეიძლება არ ჰყავდეს აშკარა გამარჯვებული.

წარმოიდგინეთ, რომ 3 მოსწავლე ხმას აძლევს სკოლის ექსკურსიის დანიშნულების ადგილს:

ვარიანტი A: მთები

ვარიანტი B: ზღვა

ვარიანტი C: ქალაქი

მათი პრეფერენციებია:

მოსწავლე 1: A > B > C

მოსწავლე 2: B > C > A

მოსწავლე 3: C > A > B

ახლა შეადარეთ ისინი წყვილებად (ერთი-ერთზე ხმის მიცემა):

A vs B → მოსწავლეები 1 და 3 უპირატესობას ანიჭებენ A → A-ს გამარჯვებას

B vs C → მოსწავლეები 1 და 2 უპირატესობას ანიჭებენ B → B-ს გამარჯვებას

C vs A → მოსწავლეები 2 და 3 უპირატესობას ანიჭებენ C → C-ს გამარჯვებას

რა მოხდა?

A ამარცხებს B-ს

B ამარცხებს C-ს

C ამარცხებს A-ს

ეს ქმნის ციკლს:

A > B > C > A

არ არსებობს საუკეთესო ვარიანტი, მიუხედავად იმისა, რომ ყველამ რაციონალურად მისცა ხმა.

კონდორსეს პარადოქსი აჩვენებს, რომ უმრავლესობის ხმის მიცემა ყოველთვის არ იწვევს მკაფიო ან სტაბილურ გადაწყვეტილებას. სოციალური პრეფერენციები შეიძლება წინააღმდეგობრივი იყოს. ეს დიდი გამოწვევაა დემოკრატიებისა და კოლექტიური გადაწყვეტილების მიღებისთვის.

2. ეროუს შეუძლებლობის თეორემა (Arrow’s Theorem)

მნიშვნელოვანი კითხვა, რომელიც ეროუმ დასვა: არსებობს თუ არა იდეალური ხმის მიცემის სისტემა, რომელიც ყოველთვის იძლევა სამართლიან და ლოგიკურ შედეგებს?

ეკონომისტმა კენეტ ეროუმ დაამტკიცა, რომ პასუხი არის უარყოფითი.

ეროუს თეორემა ამბობს, რომ როდესაც არსებობს სამი ან მეტი ვარიანტი, ვერცერთი ხმის მიცემის სისტემა ვერ დააკმაყოფილებს სამართლიანობის ყველა შემდეგ წესს ერთდროულად.

სამართლიანობის ძირითადი პირობები (გამარტივებული):

• არადიქტატურული: არცერთმა ამომრჩეველმა არ უნდა გააკონტროლოს შედეგი.
• ერთსულოვნება (პარეტოს ეფექტურობა): თუ ყველა უპირატესობას ანიჭებს ვარიანტ A-ს B-სთან შედარებით, საზოგადოებამ უპირატესობა უნდა მიანიჭოს ვარიანტ A-ს B-სთან შედარებით.
• არარელევანტური ალტერნატივების დამოუკიდებლობა (Independence of irrelevant alternatives _IIA): A-სა და B-ს შორის არჩევანი უნდა იყოს დამოკიდებული მხოლოდ A-სა და B-ს შესახებ პრეფერენციებზე და არა მესამე ვარიანტ C-ზე.
• გარდამავალი (ლოგიკური თანმიმდევრულობა): თუ საზოგადოება უპირატესობას ანიჭებს A-ს B-სთან შედარებით და B-ს C-სთან შედარებით, მან უპირატესობა უნდა მიანიჭოს A-ს C-სთან შედარებით.

ეკონომისტები იყენებენ ამ თეორიებს პოლიტიკური ეკონომიკის, საზოგადოებრივი არჩევანის თეორიის, სოციალური კეთილდღეობისა და პოლიტიკის დიზაინის შესასწავლად.

photo: Edmond Dantès via pexels